группа голономий аффинной связности

Пусть – гладкое многообразие и – аффинная связность на нем.

Фиксируем некоторую точку на многообразии и рассмотрим замкнутый путь , проходящий через данную точку.

Так как на многообразии задана аффинная связность, то для любого вектора корректно определена операция параллельного переноса вдоль пути . Результат параллельного переноса обозначим .
Соответствие

есть гомоморфизм группы замкнутых путей, выходящих из точки в группу автоморфизмов касательного пространства . (Композиции путей соответствует композиция автоморфизмов; путь, пройденный в обратном направлении порождает обратный автоморфизм.)
Образ этого гомоморфизма есть подгруппа, которая и называется группой голономий .

Для связного многообразия определение группы голономий не зависит от выбора точки. Группы и сопряжены.

Для плоского связного многообразия (тензор кривизны связности равен 0) автоморфизм зависит лишь от гомотопического класса пути. Поэтому группа голономий является образом фундаментальной группы многообразия при отображении .